图论与代数方向

Ⅱ－1 研究方向名称：图论与代数

目前从事

本方向的

研究人员

主要学术带头人及学术骨干姓名

高级职称人数

副高级职称人数

拥有博士学位人数

李炳君

贺佩玲

廖小莲

0

2

1

建设期内，本方向研究人员所做工作的主要内容、特色和取得的主要突破

（1）本学科方向的人员深入探讨了非交换局部环上的二阶矩阵环的强clean性问题，利用Nicholson的分解理论得到了非交换局部环上的二阶矩阵环是强clean环的判定准则：设R是一个非交换的局部环，则下列说法等价：

a. M₂(R)是强clean环；

b.对任意的1+J(R)中的元素s和J(R)中的元素t，二次方程x²- xs+ t=0有两个根：一个属于J(R)中，另一个属于1+J(R)。

（2）幂等元可以通过其Jacobson根提升是exchange环和clean环的一个重要性质，我们把这一重要性质放在一个全新的代数系统—结合对中进行研究。设A是一个结合对，我们证明了A满足幂等元可以通过Rad(A)提升的充分必要条件是A中的幂等元可以通过所有包含在Rad(A)中的左理想提升。用UA表示结合对A的标准嵌入环，如果UA满足幂等元可以通过其Jacobson根提升，那么A也满足幂等元可以通过Rad(A)提升。

（3）图的交叉数研究就是分析如何把图画在一个平面上使其交叉数最少，它是图论中的一个重要概念。采用纯数学方法确定轮W₄与星的笛卡尔积交叉数，几个五阶图与星和几个六阶图与星的笛卡尔积交叉数。在确定当完全二部图的交叉数进展非常困难的情况下，打开一个新的局面,讨论并确定了完全二部图，去掉一条边和去掉两条边的交叉数。

（4）群是一个代数结构，是现代代数学中最基本和最重要的概念之一，我们分别对非平凡的旗传递设计的分类和区传递设计的分类问题进行探讨。当D是非平凡4-（v,k.,1）设计，D的自同构群G旗传递地作用在D上，若G是几乎单群，我们对G的基柱Soc(G)进行了刻画。当D是区传递点本原但非旗传递2-（v,k,1）设计，当参数k=23时，并且该设计的自同构群在不可解条件的约束下，我们证明了其基柱不同构于群

2、学科带头人学术水平简介（代表性成果、承担科研项目等）

李炳君，博士，讲师，2011年湖南省优秀博士论文获得者，湖南省数学会理事，湖南省青年骨干教师培养对象。1981年12月生，2009年6月博士毕业于国防科学技术大学理学院，师从冯良贵教授，从事exchange环和clean环的研究。博士论文《Clean环及其推广》被评为国防科学技术大学优秀博士论文和2011年湖南省优秀博士论文，论文‘Strongly clean matrix rings over noncommutative local rings’被同行在代数学的权威期刊《Journal of Algebra》上引用，并被评为2010年湖南省自然科学优秀学术论文三等奖。自2011年2月，在中南大学从事博士后研究，师从刘伟俊教授，主要研究环的零因子图。

近年来在国内外各种学术期刊发表论文十余篇，其中SCI期刊4篇，国际期刊10篇，多篇被《美国数学评论》检索。主持湖南省自然科学基金、国家博士后科学研究基金等多项科研项目。

近年发表的主要论文有：

[1]Bingjun Li, Strongly clean matrix rings over noncommutative local rings, Bulletin of the Korea Mathematical Society, 46(1)2009, 71-78. (SCI)

[2] Jinyun Guo,Bingjun Li, Qiuxian Wu, On the category of Koszul modules of complexity one of an exterior algebra, Acta Math. Sin.(Engl. Ser.), 22(3)(2006), 849-854. (SCI)

[3]Bingjun Li,Lianggui Feng, f-Clean rings and rings with many full elements. Journal of theKoreaMathematical Society, 47(2)2010, 247-261.（SCI）

[4]Bingjun Li, Lianggui Feng, Lifting Property of the Jacobson Radical in Associative Pairs, Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 34(3)2011, 521-528.(SCI)

[5]Bingjun Li,On potent rings, Communications of the Korea Mathematical Society, 23(2)2008, 161-167.

[6]Bingjun Li,Clean ideal with stable range one，Far East Journal of Mathematical Sciences，42(2)2010, 275-280.

[7]李炳君，素内射模，江西师范大学学报，24(5)2010, 40-42.

科研项目有：

1. 非交换局部环上的全矩阵环的强Clean性研究，湖南省自然科学研究基金，（2010-2012）

2. 低阶矩阵环的强Clean性研究，湖南nba比分直播：科学研究项目，（2009-2010）

3. 环的零因子图研究，国家博士后科学研究基金，（2011-2013）

4. 环的零因子图和图的拓扑指数，中南大学博士研究基金一等资助，（2011-2013）

Ⅲ—2学科点申请获得的科研项目（限填建设期内新增项目）

序号

项目名称(下达编号)

项目来源

起止时间

经 费(万元)

负责人

形式审查意见

1

非交换局部环上的全矩阵的强Clean性研究（10JJ0615）

省自然科学研究基金

2010-2012

2

李炳君

2

低阶矩阵环的强Clean性研究(09C542)

nba比分直播：研究项目

2009-2010

0.5

李炳君

3

环的零因子图研究(20111276)

国家博士后研究基金

2011-2013

3

李炳君

4

环的零因子图和图的拓扑指数

中南大学博士后研究基金

2011-2013

4

李炳君

5

Clean环的研究

省优秀博士论文专项资助

2011-2013

3

李炳君

6

有限群与组合设计

院级青年课题

2007-2009

0.2

廖小莲

7

关于图的交叉数在研究

校级青年基金项目

2008-2009

0.2

贺佩玲

8

特殊图类交叉数在研究

教育厅项目

2010-2012

0.3

贺佩玲

Ⅶ—4(1)学术交流 1

序号

举办或参加学术会议

名称及时间

合 作 单 位

参加人数

形式审查意见

总人数

其中海外人员人数

1

2011 World Congress on Engineering and Technology2011年10月28日～30日

同济大学大学

2

2007年群的上同调暑期学习班

浙江大学

3

4

5

八、本学科点人才培养情况

Ⅷ—1—1本学科点获得的校级以上“本科教学质量与教学改革工程”项目情况

教改项目：

[1]nba比分直播_搜狐体育-投注|官网院级重点教改课题《教法改进与学法指导相结合，地方本科院校高等数学教学改革探索》

编号：RKJGZ1012；主持人：廖小莲.

[2]湖南省普通高等学校教学改革研究项目《教法改进与学法指导相结合，地方本科院校高等数学教学改革探

索》(2010湘教通32号)；主持人：廖小莲.

[3]nba比分直播_搜狐体育-投注|官网院级教改课题《运筹学教学模式的改革与实践》（RKJGZ1034），参与人：廖小莲。

[4]nba比分直播_搜狐体育-投注|官网院级教改课题《高校经济与管理类专业经济数学教学改革的实践与研究》，主持人：贺佩玲。

教学成果奖：

[1] 2010年nba比分直播_搜狐体育-投注|官网第四届教学成果三等奖：数学与应用数学专业人才培养模式探索与实践。第二完成：廖小莲。